Các dạng bài tập khảo sát hàm số 12

Về văn bản hàm số, bên cạnh khảo sát và vẽ đồ gia dụng thị của hàm số còn có không ít dạng toán tương quan đến vật thị của hàm số, chúng ta sẽ thuộc ôn tập lại những dạng toán này nhé.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập khảo sát hàm số 12

Các dạng toán tương quan đến thứ thị hàm số như tìm và biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số, Biện luận số nghiệm của phương trình bởi đồ thị, phương trình tiếp tuyến đường của đồ thị đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt của các em, dưới đấy là một số dạng toán cơ bản.

* Cơ bạn dạng có 3 dạng toán tương quan tới điều tra hàm số là:

- Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

- Dạng 2: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình

- Dạng 3: Tìm phương trình tiếp tuyến của vật thị

* Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

_ cách thức chung:

+ Trong phương diện phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của vật thị nhị hàm số: y = f(x) bao gồm đồ thị (C1) với y = g(x) có đồ thị (C2).

+ Số giao điểm của (C1) với (C2) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x) (1). Khi đó,bài toán quy về bài toán biện luận số nghiệm của phương trình (1). Thường thì :

- giả dụ (1) là phương trình trùng phương thì quy về phương trình bậc 2

- ví như (1) là phương trình bậc 3 hoặc bậc cao thì ta rất có thể hướng đến

_ Nếu cô lập được m gửi (1) thành: F(x) = h(m) thì câu hỏi quy về điều tra khảo sát hàm số y=F(x)

_ nếu phương trình gồm nghiệm x=x0 thì chuyển (1) thành: (x − x0)h(x,m) = 0 và thường xuyên biện luận cùng với phương trình h(x,m)=0

 Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m + 1) x4 − 4x2 + 1 (C). Tìm kiếm m để (C) giảm trục hoành tại:

a) Ít độc nhất vô nhị một điểm

b) bốn điểm phân biệt

* Lời giải: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoàng là nghiệm của phương trình:

(m + 1) x4 − 4x2 + 1 = 0 (1)

Đặt t= x2, t≥0 phương trình trở thành

(m + 1) t2 − 4t + 1 = 0 (2)

a) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm khi và chỉ còn khi phương trình (1) cónghiệm phương trình (2) tất cả nghiệm không âm.

Với m=-1 , phương trình (2) thay đổi −4t + 1 = 0 ⇔ t = (1/4) > 0(thỏa mãn)

Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2, ta xét bố trường hòa hợp sau:

- Trường thích hợp 1 : (2) gồm hai nghiệm ko âm:

- Trường vừa lòng 2 : phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu: khi và chỉ khi p. 1/(m+1) m phương trình (1) có 4 nghiệm không giống 0 phương trình (2) gồm 2 nghiệm dương phân biệt_ với m= -1 hay thấy không thỏa mãn (Phương trình (2) chỉ có 1 nghiệm dương)

_ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2

Phương trình (2) có hai nghiệm dương khi và chỉ còn khi:

Kết luận: Vậy cùng với -1* Bài toán 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình:

- đến phương trình F(x, m) = 0 (*)

- biến hóa phương trình về dạng: f(x) = g(m).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và đường thẳng (d): y = g(m) (d là mặt đường thẳng cùng phương Ox)

- phụ thuộc đồ thị để biện luận.

Xem thêm: Mua Iphone 6 Có Màu Hồng Không, Iphone 6 Có Màu Hồng Không

 Ví dụ 2: Cho hàm số y=(2x-3)/(x-1) có đồ thị hàm số (H). Tra cứu m để đường thẳng d: x+3y+m=0 cắt (H) tại nhì điểm M, N thế nào cho tam giác AMN vuông trên điểm A(1;0)

* Lời giải: Ta bao gồm d: y=(-1/3)x-(m/3)

Hoành độ giao điểm của d với (H) là nghiệm của phương trình:

Để (H) cắt d tại hai điểm riêng biệt thì:

Ta thấy hệ bên trên đúng với tất cả m.

Do đó d luôn cắt (H) trên 2 điểm biệt lập M(x1,y1); N(x2,y2) ta có:

Áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=-m-5; x1x2= -m-9

Thay vào (2) ta được : 10 (−m − 9) + (m − 9) (−m − 5) + m2 + 9 = 0 −6m − 36 = 0 m=-6

Kết luận: m=-6 là giá bán trị đề xuất tìm

* Bài toán 3: Phương trình tiếp đường của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) tất cả đồ thị (C)

+ hệ số góc của tiếp con đường với (C) tại điểm M(x0; y0) Î (C) là : k = y’(x0)

+ PT tiếp tuyến đường của (C) tại điểm M(x0,y0) (C ) gồm dạng: y = f’(x0)(x-x0)+ y0

* Chú ý: 

+ Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.

+ Tiếp con đường vuông góc cùng với (d): y = ax + b có thông số góc k = -1/a

- một số ví dụ viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị hàm số sau:

 Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3–6x2+9x">y=x3 – 6x2 + 9x có vật thị (C). Hãy viết phương trình tiếp con đường tại điểm M(2,2) ∈(C).

* Lời giải: Ta tất cả y"=3x2 - 12x + 0 cùng với x=2 thì y"(2)=-3

Phương trình tiếp tuyến đường với trang bị thị (C) tại điểm A(2,2) là: y = (-3)(x-2)+2 = -3x+8

 Ví dụ 4: đến hàm số y=x3 + 3x2 - 1 tất cả đồ thi (C). Viết phương trình tiếp tuyến của vật dụng thị (C) tại điểm tất cả hoành độ là -1.

Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điểm x = -2 thì y =1 và y" = 2x2 + 6x ⇒ y"(-1)=-3

Phương trình tiếp đường của đồ dùng thị hàm số tại (-1,1) là y = (-3)(x+1) + 1 = -3x - 2

 Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thì (C). Viết phương trình tiếp tuyến đường đồ thị (C) biết thông số góc của tiếp tuyến đường k = - 3.

* Lời giải: Ta bao gồm y" = 3x2-6x

Tìm tọa độ tiếp điểm: y"=k ⇔ 3x2 - 6x = -3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -2

Phương trình tiếp tuyến đường tại (1,-2) có hệ số góc k=-3 bao gồm dạng: y=(-3)(x-1)-2 = -3x + 1

Hy vọng bài viết về các dạng toán liên quan điều tra khảo sát hàm số nghỉ ngơi trên bổ ích với những em, mọi thắc mắc về văn bản của hàm số, các em hãy nhằm lại phản hồi để được hỗ trợ, chúc những em học hành đạt hiệu quả tốt.