Tổng hợp kiến thức toán lớp 4

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường thích hợp tam giác bằng nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán lớp 4 học kì 1, học tập kì 2 đưa ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số cùng chữ số

- dùng 10 chữ số nhằm viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● có 10 số có 1 chữ số (từ 0 mang đến 9)

● có 90 số tất cả 2 chữ số (từ 10 mang lại 99)

● có 900 số tất cả 3 chữ số (từ 100 mang lại 999)

● bao gồm 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 mang lại 9999)

- Số từ bỏ nhiên nhỏ dại nhất là số 0. Không tồn tại số thoải mái và tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức toán lớp 4

- nhị số từ bỏ nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một solo vị.

- những số tất cả chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 điện thoại tư vấn là số chẵn. Hai số chẵn thường xuyên hơn hèn nhau 2 đơn vị.

- các số tất cả chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 call là số lẻ. Hai số lẻ liên tục hơn yếu nhau 2 đối kháng vị.

2. Hàng và lớp

* Lớp nghìn

Số	Lớp nghìn	Lớp solo vị
Trăm nghìn	Chục nghìn	Nghìn	Trăm	Chục	Đơn vị
567				5	6	7
34 567		3	4	5	6	7
234 567	2	3	4	5	6	7

Hàng đối chọi vị, mặt hàng chục, hàng trăm ngàn hợp thành lớp đối kháng vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu cùng lớp triệu

Số	Lớp triệu	Lớp nghìn	Lớp solo vị
Trăm triệu	Chục triệu	Triệu	Trăm nghìn	Chục nghìn	Nghìn	Trăm	Chục	Đơn vị
123 456 789	1	2	3	4	5	6	7	8	9

BIỂU THỨC

A. Các loại biểu thức thường xuyên gặp

1. Biểu thức tất cả chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ

+ nếu như a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là quý hiếm của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là quý giá của biểu thức 3 + a

+ nếu như a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là quý giá của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức bao gồm chứa nhì chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức có chứa nhị chữ

+ giả dụ a = 3 với b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ nếu như a = 4 với b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là giá trị của biểu thức a + b

+ trường hợp a = 0 cùng b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần nạm chữ số ngay số ta tính được một quý hiếm của biểu thức a + b.

3. Biểu thức bao gồm chứa tía chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa ba chữ

+ trường hợp a = 2, b = 3 với c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ nếu như a = 5, b = 1 với c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ nếu như a = 1, b = 0 cùng c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Cách tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc đối chọi chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ gồm phép nhân cùng phép chia) thì ta tiến hành các phép tính theo lắp thêm tự trường đoản cú trái sang phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi triển khai các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức gồm dấu ngoặc đơn thì ta tiến hành các phép tính vào ngoặc đối kháng trước, các phép tính kế bên dấu ngoặc đơn sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất kết hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ vào một tổng có con số các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số trong những lẻ.

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng kia là một số chẵn.

+ Tổng của những số chẵn là một số trong những chẵn.

+ Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số trong những lẻ.

+ Tổng của hai số từ nhiên liên tục là một số trong những lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ và số trừ thuộc tăng (hoặc giảm) n đơn vị chức năng thì hiệu của bọn chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ duy trì nguyên, số trừ được cấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n 1-1 vị.

6. Nếu số bị trừ tạo thêm n solo vị, số trừ không thay đổi thì hiệu giảm đi n đối chọi vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính hóa học kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân cùng với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất cung cấp của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc thù phân phối của phép nhân cùng với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. vào một tích giả dụ một thừa số được vội lên n lần đồng thời bao gồm một vượt số khác bị sụt giảm n lần thì tích không ráng đổi.

8. vào một tích bao gồm một quá số được vội lên n lần, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích được vội vàng lên n lần và ngược lại nếu vào một tích gồm một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích cũng trở nên giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được vội vàng lên m lần thì tích được vội lên (m × n) lần. Trái lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm sút m lần, một vượt số bị giảm đi n lần thì tích bị sụt giảm (m × n) lần (m với n không giống 0).

10. Trong một tích, ví như một thừa số được tạo thêm a đối kháng vị, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng lên a lần tích những thừa số còn lại.

11.

Xem thêm: Mặt Nạ Giấy Cho Tuổi Dậy Thì Tốt Nhất Hiện Nay, Giá Bao Nhiêu, Mua Ở Đâu Uy Tín

trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, trường hợp có tối thiểu một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận thuộc là 5 và có ít nhất một vượt số chẵn thì tích gồm tận thuộc là 0.

13. Trong một tích các thừa số hồ hết lẻ với có ít nhất một quá số gồm tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, ví như số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia không thay đổi thì thương cũng tạo thêm (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, nếu tăng số phân chia lên n lần (n > 0) bên cạnh đó số bị chia giữ nguyên thì thương giảm xuống n lần với ngược lại.

7. trong một phép chia, ví như cả số bị phân chia và số chia phần đông cùng vội (giảm) n lần (n > 0) thì thương không cầm cố đổi.

8. vào một phép chia tất cả dư, nếu như số bị phân tách và số chia cùng được vội vàng (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng khá được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn chấm dứt là số lẻ hoặc ban đầu là số lẻ và xong bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng số lượng số lẻ.

b) dãy số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu bằng số chẵn và dứt bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn thế nữa số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp ban đầu bằng số lẻ và xong bằng số lẻ thì con số số lẻ nhiều hơn thế số lượng số chẵn là 1.

2. Một số quy cơ chế của hàng số thường xuyên gặp

a) từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng đồ vật 2) bằng số hạng đứng tức khắc trước nó cộng hoặc trừ một vài tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức thời sau bằng số hạng đứng ngay thức thì trước cùng với 3.

b) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng đồ vật 2) ngay số hạng đứng ngay tắp lự trước nó nhân hoặc chia một trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức thời sau bằng số hạng đứng ngay thức thì trước phân chia cho 2.

c) từng số hạng (kể từ số hạng máy 3) bằng tổng hai số hạng đứng tức thời trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: tự số hạng thứ ba, số hạng đứng sau bởi tổng hai số hạng đứng ngay tắp lự trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Hàng số phương pháp đều

*) search số số hạng của dãy số giải pháp đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên + 1

Ví dụ. tìm kiếm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số đã đến là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của hàng số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số trên là: 34 số hạng

Tổng của hàng số bên trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân chia HẾT

1. Tín hiệu chia hết cho 2

Các số gồm chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 thì phân chia hết mang đến 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là hồ hết số phân chia hết đến 2 vì có chữ số tận thuộc là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là những số không chia hết mang lại 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết đến 2 là số chẵn.

- Số không phân tách hết mang lại 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết đến 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì phân tách hết mang đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là các số phân chia hết mang lại 5 vày số đó gồm chữ số tận thuộc lần lượt là 5, 0

10, 25 là mọi số phân tách hết mang lại 5 vị những số đó tất cả tận thuộc là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số bao gồm tổng các chữ số phân chia hết cho 9 thì phân chia hết đến 9.

Các số gồm tổng những chữ số không phân chia hết mang lại 9 thì không chia hết mang lại 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73 Ta có: 6 + 5 + 7 = 18 18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1) Ta có: 4 + 5 + 1 = 10 10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết mang đến 3

Các số có tổng những chữ số chia hết mang đến 3 thì chia hết mang lại 3.

Các số bao gồm tổng các chữ số không chia hết đến 3 thì không phân chia hết đến 3.

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21 Ta có: 6 + 3 = 9 9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2) Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu trúc số:

Ví dụ: mang đến số gồm 2 chữ số, nếu đem tổng các chữ số cộng với tích những chữ số của số đã đến thì bằng chính số đó. Kiếm tìm chữ số hàng đơn vị chức năng của số đang cho.